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江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高二下学期理数期...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布规律为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 110 C . $\text{[math]}$ D . 55

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3. 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为（）

A . -1 B . 1 C . 1或-1 D . 以上答案都不对

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4. 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（　　）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 等价条件

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 15 B . 20 C . -20 D . -30

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6. 用反证法证明命题：“已知 $\text{[math]}$ 是自然数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）

A . $\text{[math]}$ 至少有二个不小于2 B . $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于2 C . $\text{[math]}$ 都小于2 D . $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2

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7. 2020年是脱贫攻坚战决胜之年，某市为早日实现目标，现将4名干部派遣到3个贫困县扶贫，每名干部只去1个县，每个县至少安排1名干部，则不同的安排方法共有（）种

A . 6 B . 12 C . 36 D . 72

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8. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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9. (2021高二下·浦城期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ．则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. 由曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴所围成的图形的面积为．

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16. 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中，i是虚数单位.
1. （1）求点D对应的复数；
2. （2）试判断A、B、C、D四点是否在同一圆上，若是，求出该圆的方程；否则，请说明理由.
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18. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
1. （1）排成前后两排，前排3人，后排4人；
2. （2）全体排成一排，男生互不相邻；
3. （3）全体排成一排，甲､乙两人中间恰好有3人.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的极值为10．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. 2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.
1. （1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
2. （2）设随机变量 $\text{[math]}$ 表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）由（1）猜想 $\text{[math]}$ 的一个通项公式并用数学归纳法证明．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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