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湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高二下学期数...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·泰安期末) 函数y= $\text{[math]}$ x²-㏑x的单调递减区间为（）

A . （-1，1] B . （0，1] C . [1，+∞） D . （0，+∞）

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3. (2019高二下·吉林期中) 已知a为函数f（x）=x³–12x的极小值点，则a=（）

A . –4 B . –2 C . 4 D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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5. 从6名学生中选3名分别担任数学､物理､化学科代表，若甲､乙2人至少有一人入选，则不同的方法有（）

A . 40种 B . 60种 C . 96种 D . 120种

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6. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . 5 B . 10 C . -20 D . 40

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）

A . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应的点在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上 B . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ C . 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D . 复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·江苏期中) 下列说法正确的为（）

A . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有 $\text{[math]}$ 种不同的分法； B . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有 $\text{[math]}$ 种不同的分法； C . 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法； D . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．

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12. (2020高二下·顺德期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 定义域是（0，+ $\text{[math]}$ ） B . x∈（0，1）时， $\text{[math]}$ 图象位于x轴下方 C . $\text{[math]}$ 存在单调递增区间 D . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种.

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15. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的解集为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2020高二下·铜仁期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 以及模 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数f（x）＝ax³+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16.
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值.
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19. 4个男同学，3个女同学站成一排．
1. （1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？
2. （2） 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
3. （3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
4. （4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
  （用数字作答）
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20. (2020高二下·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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21. 某种产品每件成本为6元，每件售价为 $\text{[math]}$ 元( $\text{[math]}$ )，年销售 $\text{[math]}$ 万件，若已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.
1. （1）求年销售利润 $\text{[math]}$ 关于售价 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
2. （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）试判断函数 $\text{[math]}$ 是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由.
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