四川省成都市2022届高三理数第二次诊断性检测试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1+i B . 1－i C . －1+i D . －1－i

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ．若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则满足条件的集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆．则该几何体的表面积为（）

A . 3π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -160 B . 160 C . -80 D . 80

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5. 在区间（－2，4）内随机取一个数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 20 C . 100 D . 400

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8. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，2）处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值为（）

A . －4 B . －3 C . 4 D . 3

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9. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与燃料的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），火箭（除燃料外）的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系是 $\text{[math]}$ ．当燃料质量与火箭质量的比值为 $\text{[math]}$ 时，火箭的最大速度可达到 $\text{[math]}$ ．若要使火箭的最大速度达到 $\text{[math]}$ ，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，经过 $\text{[math]}$ 三点的平面与侧棱 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，BC＝2，D为AC边上的动点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，经过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. 某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：
平均时长（单位：分钟）
（0，20]
（20，40]
（40，60]
（60，80]
人数
9
21
15
5
语文成绩优秀人数
3
9
10
3
1. （1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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