陕西省安康市2022届高三下学期理数第二次教学质量联考试卷

更新时间：2022-04-07 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . -25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点作为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，以 $\text{[math]}$ 的焦点作为 $\text{[math]}$ 的顶点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为 $\text{[math]}$ ，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 49米 B . 51米 C . 54米 D . 57米

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7. 如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .给出下列四个命题：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 交于一点.其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 37π C . $\text{[math]}$ D . 41π

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11. (2022·邵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点最多有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数和为32，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·邵阳模拟) 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系 $\text{[math]}$ .测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）
2. （2）将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.
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19. (2022·邵阳模拟) 如图，四棱锥A-BCDE的底面为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ACB.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角C-AD-E的大小.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在（1， $\text{[math]}$ ）上恒成立，求a的值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）设（1）中的切点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 对应的参数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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