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山东省济南市2022届高三数学模拟考试试卷（3月）

更新时间：2022-04-27 浏览次数：140 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则z的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（）

A . 34 B . 46 C . 50 D . 70

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. $\text{[math]}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A . 展开式共6项 B . 常数项为64 C . 所有项的系数之和为729 D . 所有项的二项式系数之和为64

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10. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，O为正方形A₁B₁C₁D₁的中心，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线BO与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 不对称

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12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）

A . 曲线C与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 曲线C关于x轴对称 C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 焦点，若P是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意非零实数x，均满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为；函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B：
2. （2）若D为边AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a.
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19. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，使得点D到达点P的位置， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
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20. 第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分.
1. （1）已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时乙得分的概率为 $\text{[math]}$ ，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率；
2. （2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，实轴长为4.
1. （1）求C的方程；
2. （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点 $\text{[math]}$ 且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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