江西省赣州市2022届高三理数3月摸底考试（一模）试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：104 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数n的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数且周期为π B . 偶函数且周期为π C . 奇函数且周期为 $\text{[math]}$ D . 偶函数且周期为 $\text{[math]}$

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4. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -8 B . -3 C . 3 D . 8

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5. 从3位女生、3位男生中选3人参加辩论赛，则既有男生又有女生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，F是C的焦点，已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . [-1，2] B . [0，2] C . [1，+ $\text{[math]}$ ） D . [0，+ $\text{[math]}$ ）

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8. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点.若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点， $\text{[math]}$ .若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推.已知第一代至第四代杂交水稻的每穗总粒数分别为197粒，193粒，201粒，209粒，且亲代与子代的每穗总粒数成线性相关.根据以上信息，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为（）
（注：①亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代：② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 211 B . 212 C . 213 D . 214

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11. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 只有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 将8株某种果树的幼苗分种在4个坑内，每坑种2株，每株幼苗成活的概率为0.5.若一个坑内至少有1株幼苗成活，则这个坑不需要补种，若一个坑内的幼苗都没成活，则这个坑需要补种，每补种1个坑需15元，用X表示补种费用.
1. （1）求一个坑不需要补种的概率；
2. （2）求4个坑中恰有2个坑需要补种的概率；
3. （3）求X的数学期望.
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18. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .点M是 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
1. （1）求a的值，并证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是平面内的动点.若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆T内切.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求点P的轨迹E的方程；
2. （2）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线E相交于C、D两点，问在E上是否存在一点Q，使直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与y轴所围成的三角形是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过原点的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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