黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中华文化综罗百代，广博精微，国学经典中蕴藏着中华五千年历史的智慧精髓.某校学生会举办“传承中华文化，诵读国学经典”活动，供选择的诵读经典著作为：《春秋》、《史记》、《左传》、《孙子兵法》.经过层层遴选，有三位选手进入决赛，这三位选手可以从如上著作中，任选一篇文章诵读.那么这三位选手中，恰有两人诵读的篇目取自于同一部著作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 且与双曲线交于A，B两点，若直线l不与x轴垂直，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则正数t的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

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二、解答题

12. 命题： $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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14. 棉花是我国主要经济作物､纺织工业原料､重要战略物资.量化我国棉花生产碳足迹，解析其时空变化规律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义.某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如下表：（单位：百亩）
年度
2018
2019
2020
2021
年度代码x
1
2
3
4
种植面积y
306
347
390
420
参考公试：线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
临界值表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
1. （1）请利用所给数据求棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并估计该地区2022年棉花的种植面积；
2. （2）针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落，及棉花枯､黄萎病等问题，某科研小组随机抽查了100亩棉花，对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据：
  
  亩产 $\text{[math]}$
  亩产 $\text{[math]}$
  未按时足量施用硼肥
  20
  10
  按时足量施用硼肥
  58
  12
  问：是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关？
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15. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ 由等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ （如图1所示），将等腰 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点M折至点D位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2所示）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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16. 已知椭圆E经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C相切于 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围.
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18. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程以及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为R，求正数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为t， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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三、填空题

20. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与圆 $\text{[math]}$ ，相交所得的弦长为.

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21. 橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自《屡子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是积树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量 $\text{[math]}$ （单位：g）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于 $\text{[math]}$ 的橘果个数为.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列有关 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的描述正确的有（填序号）.
① $\text{[math]}$ ；
②方程 $\text{[math]}$ 所有根的和为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称.

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