辽宁省部分重点高中2020-2021学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2022-03-22 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·凉山州模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即 $\text{[math]}$ 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从 $\text{[math]}$ 运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ （如图2），则h与t的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则角C的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若象限角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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7. 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在非等腰 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则角A的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·辽宁月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$

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10. 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 给出下列命题，其中正确的选项有（）

A . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30° B . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充要条件 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的振幅是2，初相是 $\text{[math]}$ B . 若把 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到的函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 若把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，则所得函数是奇函数 D . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2021高二上·辽宁开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 正 $\text{[math]}$ 的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 不是定值，与直线l的位置有关
④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比的最小值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足AB=AD.
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2；②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到；③函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）请写出这两个条件的序号，并求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切，并且每相邻两个切点间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆的面积.
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21. 山顶有一座石塔 $\text{[math]}$ ，设塔顶 $\text{[math]}$ 在地面上的正投影为点 $\text{[math]}$ .记石塔的高度 $\text{[math]}$ ，山的高度 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图（1），若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为观测点，在塔顶 $\text{[math]}$ 处测得地面上一点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，在塔底 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示山的高度 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图（2），若将观测点 $\text{[math]}$ 选在地面的直线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，已知石塔高度 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为在 $\text{[math]}$ 点观测石塔 $\text{[math]}$ 的视角，请试着使用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；并依据你的结论解决如下问题：如果满足当 $\text{[math]}$ 时，观测 $\text{[math]}$ 的视角（即 $\text{[math]}$ ）最大，求山的高度 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将之向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 图象，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
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