安徽省2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-03-31 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. 给出下列四个命题：
①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．其中正确的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -8 C . -10 D . -12

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5. 已知某平面图形的直观图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若原平面图形的面积为12，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线

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8. 已知水的密度为 $\text{[math]}$ ，冰的密度为 $\text{[math]}$ ，一水平放置的圆柱形桶内有一个半径为 $\text{[math]}$ 的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为 $\text{[math]}$ ，则桶的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 伯乐树是中国特有树种国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙凤”，常散生于湿润的沟谷坡地或小溪旁．一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度．他在与树干底部在同一水平面的一块平地上利用测角仪（高度忽略不计）进行测量，点 $\text{[math]}$ 处测得树干底部在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，沿直线向西前进 $\text{[math]}$ 后，在点 $\text{[math]}$ 处测得树干底部在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，此时树干顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，则该伯乐树的高度为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的外接球体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图所示的后母戊鼎是一件非常有名的青铜重器，是商王武丁之子祭祀母亲戊所铸，现藏于国家博物馆．鼎身与四足为整体铸造，鼎耳则是在鼎身铸成之后再浇铸而成，鼎身大致为长方体形状的容器，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，壁厚 $\text{[math]}$ ．若一堆祭祀物品在该容器内燃烧后形成的灰平铺且铺满容器底部，灰的高度为 $\text{[math]}$ ，则灰的体积为 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知半径为1的球在一个圆锥内部，该组合体的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的表面积为．

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 当实数 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点分别满足下列条件？
（Ⅰ）位于第三象限；
（Ⅱ）位于第二象限或第四象限；
（Ⅲ）位于直线 $\text{[math]}$ 上．

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19. 如图所示为一段环形跑道，中间的两段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直跑道，且 $\text{[math]}$ ，两端均为半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形跑道，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是矩形．甲、乙两人同时从 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处开始以 $\text{[math]}$ 的速率逆向跑步，甲、乙相对于初始位置点 $\text{[math]}$ 的位移分别用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示．
（Ⅰ）当甲到达 $\text{[math]}$ 的中点处时，求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
注： $\text{[math]}$ 的值取3．

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20. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．
（Ⅰ）在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．

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22. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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