上海市奉贤区四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：60 类型：期中考试

一、填空题

1. 角 $\text{[math]}$ 可以换算成弧度．

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是．

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3. 指数函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则该指数函数的表达式为．

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解为．

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 函数 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是

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10. 已 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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二、单选题

13. 下列函数与函数 $\text{[math]}$ 相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 在非等边斜三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆半径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，设它的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数

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三、解答题

17. 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．某日两个观测点的林场人员都观测到 $\text{[math]}$ 处出现火情，在 $\text{[math]}$ 处观测到火情发生在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，而在 $\text{[math]}$ 处观测到火情在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向 $\text{[math]}$ 千米处，问火场 $\text{[math]}$ 分别距离 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 多远．（精确到千米）．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是偶函数．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一周期内，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为-2．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 表达式；
2. （2）并画出函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的简图．（用“五点法”）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最值
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 是严格增函数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是奇函数时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式． $\text{[math]}$ ．
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