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浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-23 浏览次数：184 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·农安期末) 对于实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 的周期为4，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 设函数 $\text{[math]}$ （a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性（）

A . 与a无关，且与b无关 B . 与a有关，且与b有关 C . 与a有关，且与b无关 D . 与a无关，且与b有关

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7. 为将“两山”理念落到实处，某地区大力开展植树造林．现该地区原有森林面积m亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积达到5m亩以上，至少需要植树造林（）年．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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8. 下列四个函数中，使得方程 $\text{[math]}$ 的实根个数恰为4个的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列四组函数中为同一函数的组是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将每个点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 每个点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变；再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 每个点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变；再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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11. 已知非零实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，e是自然对数的底数，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ， tmin后物体的温度 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃．由此可求出k的值约为0.24．现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却min（精确0.01）后物体的温度是35℃．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则abc的最小值是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
1. （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
2. （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中e为自然对数的底数．
1. （1）求实数a的值，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明）；
2. （2）当不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立时，求实数k的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为 $\text{[math]}$ ）和COD（圆心角为 $\text{[math]}$ ）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域．已知圆的直径 $\text{[math]}$ 米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记 $\text{[math]}$ ，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．
1. （1）求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求S的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求实数a的取值范围；
3. （3）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求正实数a的取值范围．
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