浙江省宁波市蛟川书院2021-2022学年九年级下学期开学考...

更新时间：2022-03-05 浏览次数：117 类型：开学考试

一、选择题

1. (2020九上·吴兴月考) 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·金塔期末) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·乐清模拟) 为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）

A . （1.7+2.5tanθ）米 B . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米 C . （1.7+2.5sinθ）米 D . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.4 D . $\text{[math]}$

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8. 著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中 $\text{[math]}$ ，连结HF，CJ，得到4个全等的四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD.CJ分别交AB，ED于点M，N，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则HF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若点(0，a)，(4，b)都在抛物线y=(x-2)²上，则a b(填“>”，“<”，“=”

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10. 如图，在△ABC中，∠B=25°，点D是BC边上一点，连接AD，且AD = BD，∠CAD =∠90°，CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E，F，则∠AEC的度数为.

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11. 如图，AB、CD为 $\text{[math]}$ 的两条弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为..

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12. (2021·苏州模拟) 如图，将四边形 $\text{[math]}$ 绕顶点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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13. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+ $\text{[math]}$ ，则图3中线段AB的长为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长线段BC至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接AD.若点 $\text{[math]}$ 是线段BC上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接AP，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，BP的长度为.

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三、解答题

15. 求下列各式的值
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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16. 近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标，将收集到的图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同)，背面朝上，洗匀放好.
1. （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为；
2. （2）从中随机抽取一张，放回后洗匀，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
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17. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴两个交点的横坐标分别是-4和2，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该二次函数的图象上，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求d的值；
2. （2）求二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）请根据图象回答下列问题：
  ①若ax²+ bx+ c<kx + e，请直接写出x的取值范围；
  
  ②若点C(m，n)在该二次函数图象上，C到y轴的距离小于4，求n的取值范围.
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18. 我们定义：有一边相等的两个相似三角形为近等三角形，这两个三角形的面积比为近等比.例如：△ABC的三边分别为9，12，15，△EDF的三边为12，16，20，则易得两个三角形相似，且显然有一边相等，则我们称△ABC与△DEF 近等，或者说△ABC与△DEF为近等三角形，△ABC 与△DEF的近等比为S△ABC： S△DEF.
1. （1）如图1，△ABC的顶点在5×5的网格图中格点上，AD为BC边上的高，则图中与是其中一对近第三角形，它们的近等比为.
2. （2）如图2，△ABC是内接于圆О的等腰直角三角形，BC为斜边，BD平分∠ABC，点D在圆上，BD交AC于点E，找出图中任意一组近等三角形，并求出它们的近等比.
3. （3）如图3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，过线段AB的圆分别交线段BC，AC于D、E两点，连结AD，DE，当△ABD一边与CD相等且与△CDE是一对近等三角形时，求△ADE的面积.
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