一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
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1.
直线x－2y＋1＝0的一个方向向量是（ ）
A . (1，－2)
B . (1，2)
C . (2，－1)
D . (2，1)
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2.
双曲线
的离心率是（ ）
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3.
在等比数列{a
n}(a
n∈R)中，若a
3a
5a
7a
9a
11＝243，则
的值为（ ）
A . 9
B . 1
C . 2
D . 3
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4.
设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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5.
已知向量n＝(2，0，1)为平面a的法向量，点A(－1，2，1)在α内，则点P(1，2，2)到平面α的距离为（ ）
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6.
已知AB是椭圆
一条弦，且弦AB与直线l：x＋2y－3＝0垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是（ ）
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7.
通项公式为an＝an2＋n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5 ， 且an＞an＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
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8.
如图，设正方体ABCD－A
1B
1C
1D
1的棱长为1，点P是正方体ABCD－A
1B
1C
1D
1的侧面ADD
1A
1上的一个动点（含边界），M是棱CC
1的中点．若
，则点P在侧面ADD
1A
1上运动路径的长度是（ ）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
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9.
已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法正确的是（ ）
A . 当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B . 若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C . 直线l的倾斜角一定大于30°
D . 当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
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10.
已知圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（ ）
A . 公共弦AB所在的直线方程为x－y＝0
B . 公共弦AB的长为 
C . 圆O2上到直线AB距离等于1的点有且只有2个
D . P为圆O上的一个动点，则P到直线AB距离的最大值为 
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11.
设数列{a
n}的前n项和为S
n ， 且满足a
1＝1，
，则下列说法中正确的有（ ）
A . a4＝2
B . {an}是周期数列
C . a2022＝2
D . S18＝21
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12.
知圆O的半径为1，点A是圆O所在平面上的任意一点，点B是圆O上的任意一点，线段AB的垂直平分线交半径OB所在的直线于点P．当点B在圆上运动时，则下列说法中正确的是（ ）
A . 当点A与点O重合时，动点P的轨迹是一个圆
B . 当点A在圆内且不同于点O时，动点P的轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率e随着 
的增大而增大
C . 当点A在圆上且不同于点B时，动点P的轨迹不存在
D . 当点A在圆外时，动点P的轨迹是双曲线，且该双曲线的离心率e随着 的增大而增大
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
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13.
已知双曲线
(a＞0，b＜0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为
．
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15.
在数列{an}中，Sn为它前n项和，已知a2＝1，a3＝6，且数列{an+n}是等比数列，则Sn＝．
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16.
如图，在四棱台
中，
，
，则
(x， y∈R)的最小值是
．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
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18.
设点O为坐标原点，曲线
上有两点P，Q满足关于直线
对称，又满足
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求直线PQ的方程．
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19.
已知正项数列{a
n}的前n项和为S
n ， 且2a
1S
n＝a
n2＋a
n ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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20.
已知抛物线C：y
2＝2px过点P(1，1)．过点
作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点．
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21.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝CB＝2，∠ABC＝
，四边形ACFE是矩形，且AE＝2，
．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值．
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22.
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△PAB面积的最大值．
