云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（理）试题

更新时间：2022-03-03 浏览次数：101 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各100名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，标准差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项和为14， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比等于（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的平面截球面得到圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 抛物线有一条性质为：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线内，平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线射向 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，经 $\text{[math]}$ 反射后与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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9. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， $\text{[math]}$ 秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度 $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为火箭推进剂质量， $\text{[math]}$ 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量， $\text{[math]}$ 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 千米/秒．在保持 $\text{[math]}$ 不变的情况下，若 $\text{[math]}$ 吨，假设要使 $\text{[math]}$ 超过第一宇宙速度达到 $\text{[math]}$ 千米/秒，则 $\text{[math]}$ 至少约为（结果精确到1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 135吨 B . 160吨 C . 185吨 D . 210吨

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11. 经过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，设这两个极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各2个，抽奖规则为：每次从中随机抽取2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概率是．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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18. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向.2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年销量 $\text{[math]}$	5	7	12	12	14

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）完成下表；

年份编号 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
（2）试建立年销量 $\text{[math]}$ 关于年份编号 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（3）根据（2）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下、上顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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