江西省南昌市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-03 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （2，﹣1） C . （1，﹣2） D . （﹣2，1）

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3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 2 D . ﹣2

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4. 如图，半径为10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\text{[math]}$ m时，水面的宽度为（）米.

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. 如图，AD为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是．

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8. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020九上·鞍山月考) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，则扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 度数为.

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11. 已知抛物线y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为．

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12. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画强，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则由弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ，优弧 $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ 围成的图形（ $\text{[math]}$ ）的周长为．

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三、解答题

13. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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15. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
1. （1）在图1中，画出一条弦与AD相等；
2. （2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．
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16. (2021九上·台安月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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17. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．
2. （2）求弧ABC的长．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上的一点，过 $\text{[math]}$ 三点的圆O交 $\text{[math]}$ 于点E，已知， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的直径；
2. （2）过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ 与圆O相切．
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19. (2021九上·巢湖月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．
1. （1）求证：OD $\text{[math]}$ AC．
2. （2）若DE＝2，BE＝2 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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20. (2021九上·萧山月考) 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字.
1. （1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）
2. （2）恰好是偶数的概率是多少？
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21. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．
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22. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，恰与另一腰 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若梯形 $\text{[math]}$ 的面积是48，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2021·邓州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC为 $\text{[math]}$ 的直径，D为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作 $\text{[math]}$ 交DB的延长线于E，连接CD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）填空：①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形ABDC是正方形
  ②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为.
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