河南省邓州市2021年数学中招一模试卷

更新时间：2022-01-10 浏览次数：128 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -2

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2. (2020·锦州) 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A . 调查黄河水中的泥沙含量 B . 了解我市中学生的睡眠情况 C . 调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D . 检查我国即将发射的“神舟十二号载人飞船”各零部件的情况

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4. 将一副三角板（∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制造，已知1nm=10⁻³um，1um=10⁻³mm，则7nm等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·天津) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·广州) 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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8. (2020·宁波) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样的长为半径作狐，两弧交于M，N两点；②作直线MN，交CD于点E，连接BE.若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解为.

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13. 一个不透明的袋子里有4个小球，上面分别标有数字-2，-1，1，2，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为a，不放回，再摸出一球，记下数字为b，若点M的坐标为 $\text{[math]}$ 则点M落在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率为.

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14. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，点P是直径AB上的动点，求PC，PD， $\text{[math]}$ 所围成的图形周长最小值.

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15. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连PF，则PF的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值（ $\text{[math]}$ +m﹣2）÷ $\text{[math]}$ ；其中m＝ $\text{[math]}$ +1.

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17. 某校为了解学生对我国社会主义现代化建设中“两个一百年”奋斗目标的知晓情况，对全校学生进行了相关知识测试（满分为100分），并从七、八年级各随机抽取了10名同学的成绩，收集数据为：

七年级：90，95，95，80，90，80 ，85，90，85，100

八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90

整理数据：

	80	85	90	95	100
七年级	2	2	3	2	1
八年级	1	2	a	2	1

分析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	b	90	39
八年级	90	90	c	30

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次测试成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC为 $\text{[math]}$ 的直径，D为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作 $\text{[math]}$ 交DB的延长线于E，连接CD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）填空：①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形ABDC是正方形
  ②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为.
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19. 邓州杏山地质公园位于河南省邓州市西南约50公里处，紧邻丹江口水库南水北调渠首，面积32.5平方公里.公园地质景观及自然景观为原始状态，是一座集岩溶地貌、典型底层剖面和地质构造为主，水体为辅、人文和生态相互辉映的综合性公园（如图1）.双休日期间，小明携带测量工具随妈妈到杏山地质公园游览，为测量杏山主峰的高度，如图2，小明在坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡C处测得峰顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿斜坡CD走 $\text{[math]}$ 到平坦地面上点D处，测得峰顶A的仰角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求主峰到地面的高度AB（结果保留整数，参考数据 $\text{[math]}$ ）
2. （2）妈妈借助手机某项功能得到杏山主峰海拔为 $\text{[math]}$ ，所测水平地面的海拔为 $\text{[math]}$ ，请你算出小明测量主峰高度的误差，并帮助他提一条减小误差的方法.
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20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 $\text{[math]}$ 的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应 $\text{[math]}$ ，B品牌的收费方式对应 $\text{[math]}$ .
1. （1）请求出两个函数关系式，并说明B品牌的收费方案.
2. （2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $\text{[math]}$ ，小明家到工厂的距离为 $\text{[math]}$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
3. （3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元.
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21. (2021·社旗模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求抛物线解析式，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差.
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移，平移距离记为 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 首次落在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值.
  
  ②当抛物线落在正方形内的部分，满足 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，在形OAB中， $\text{[math]}$ ，C是半径BO上一动点，过点B作AC的垂线交线段AC的延长线于点D，交线段AO的延长线于点E，连接DO.明明发现，随着点C位置的改变， $\text{[math]}$ 的三边都随之改变，所以，明明决定以BC的长度为自变量，设BC的长为 $\text{[math]}$ ，借助学习函数的经验来研究 $\text{[math]}$ 三边的变化规律，请你将下面的探究过程补充完整.

（1）根据点C在OB上的不同位置，画出相应的图形，测量线段OD，DE的长度，得到下表的几组对应值.

$\text{[math]}$	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
$\text{[math]}$	a	9.7	8.8	8.1	7.3	6.3	5.3	4.1	2.8	1.4	0
$\text{[math]}$	14.1	12.7	11.2	9.8	8.2	6.7	5.2	3.7	2.4	1.1	0

①上表中a的值为 ▲ ；

②OE与自变量BC的长度具有某种关系，所以无需测量OE，通过推理并计算可以得到，请说明理由.

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以BC的长为x，OD的长为 $\text{[math]}$ ，DE的长为 $\text{[math]}$ ，如图，已经画出了 $\text{[math]}$ 的函数图象，请你描点并画出 $\text{[math]}$ 的函数图象.
（3）结合函数图象，请直接写出以下问题的答案.（结果保留一位小数）
①当 $\text{[math]}$ 时，BC的长度约为.

②当 $\text{[math]}$ 的三边中某一边的长度为 $\text{[math]}$ 时，BC的长度约为.

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23. 等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AF⊥BC于F，将腰AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过C作CE垂直于直线BB′，垂足为E，连接CB′.
1. （1）问题发现：如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为；连接EF，则 $\text{[math]}$ 的值为.
2. （2）拓展探究：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，
  ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
  
  ②解决问题：当A，E，F三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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