四川省泸州市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-02-13 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率是（）

A . 1 B . ±1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个命题中，为真命题的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C . 若a＞|b|，则a²＞b² D . 若a＞b，则 $\text{[math]}$

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3. 在空间直角坐标系中，方程 $\text{[math]}$ 所表示的图形是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 球

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4. 某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ （元）和销售量 $\text{[math]}$ （件）之间的一组数据如表所示.按公式计算， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

售价 $\text{[math]}$

9

9.5

10

10.5

11

销售量 $\text{[math]}$

11

10

8

6

5

A . $\text{[math]}$ B . 售价变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为12.8 D . 销售量与售价成正相关

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5. 已知条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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6. (2021·四川月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . 9 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知m，n表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示两个不同平面.设有两个命题： $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知 $\text{[math]}$ 时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 动点P，Q分别在抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 的值与x，y无关，有下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，r有最大值1；②在r取最大值时，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条直线；③当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

13. (2019·青浦模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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14. 某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为.

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15. 已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为.

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16. 某人有楼房一栋，室内面积共计 $\text{[math]}$ ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为 $\text{[math]}$ ，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元；小房间每间面积为 $\text{[math]}$ ，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元.如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为元.

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三、解答题

17. 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某工厂为了解甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按 $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图，若该工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 内时为优等品.
1. （1）用统计有关知识判断甲､乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）用分层抽样的方法从该工厂样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，求抽取到的2件产品都是甲生产线生产的概率.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，直线OA，OB（其中О为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.
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21. 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，使点D到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ，得到的图形如图2.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）设动点M在线段 $\text{[math]}$ 上，判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
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22. 已知P，Q的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是 $\text{[math]}$ .设点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B.当 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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