广东省东莞市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是 $\text{[math]}$ ，球冠的高度是 $\text{[math]}$ ，则球冠的面积 $\text{[math]}$ ）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（）（参考数值 $\text{[math]}$ ）

A . 52米 B . 104米 C . 130米 D . 156米

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，且与该抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点.若线段 $\text{[math]}$ 的长为16， $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴距离为6，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 时，对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，图象关于原点对称 D . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“当且仅当连续5天每天日平均温度不低于 $\text{[math]}$ ”．现有甲、乙、丙三地连续 $\text{[math]}$ 天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位 $\text{[math]}$ ）且满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是30，平均数是24，方差是9.6；
根据以上数据，下列统计结论正确的是（）

A . 甲地进入了夏季 B . 乙地进入了夏季 C . 不能确定丙地进入了夏季 D . 恰有2地确定进入了夏季

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和为 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有根之积小于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为.

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14. (2021高三上·巴中月考) 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为.

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15. 桌面上有一张边长为2的正三角形的卡纸，设三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将卡纸绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的旋转点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图3）是以 $\text{[math]}$ 为斜边画出等腰直角三角形的直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所得的折线图，图4、图5依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一代龙曲线的顶点，设第 $\text{[math]}$ 代龙曲线的顶点数为 $\text{[math]}$ ，由图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在任意相邻两项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前200项的和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.
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20. 已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .比赛规则如下：第一场为双打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第二场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第三场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第四场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）、第五场为单打（ $\text{[math]}$ 对阵 $\text{[math]}$ ）.已知双打比赛中 $\text{[math]}$ 获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，单打比赛中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对阵 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 获胜的概率如下表：
选手
选手
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率；
2. （2）客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手 $\text{[math]}$ 为三单、选手 $\text{[math]}$ 为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，点 $\text{[math]}$ 为右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省东莞市2022届高三上学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

选手选手	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$