广西河池市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-03-23 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等差数列 $\text{[math]}$ 的第4项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知a，b，c为不同直线， $\text{[math]}$ 为不同平面，给出下列命题：
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内存在与a相交的直线；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若a不垂直于c，则a不垂直于b．
其中为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ，点M到直线l的距离不小于1，则椭圆E的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知直线l过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线分别交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的值为（）

A . 0 B . -1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 变量x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值等于.

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三、解答题

17. 已知p：方程 $\text{[math]}$ 无实数根，q：函数 $\text{[math]}$ 是增函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的真假；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数a的取值范围.
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18. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b的值.
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20. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在（1）的条件下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点和右顶点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的离心率；
2. （2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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