北京市丰台区2021-2022学年高二上学期数学期末练习试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 1，1，2)， $\text{[math]}$ (x，2，y)，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内含 B . 相交 C . 外切 D . 外离

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5. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “正面向上”，则下列说法正确的是（）

A . 抛掷硬币10次，事件A必发生5次 B . 抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次 C . 抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5 D . 随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小

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7. 对于随机事件A，B，有下列说法：
①如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对立，那么 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知A( $\text{[math]}$ 1，0)，B(0，1)两点，点 $\text{[math]}$ 到点(1，0)的距离为1，则 $\text{[math]}$ ABC面积的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设椭圆M的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆M的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线N的离心率为 $\text{[math]}$ ，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (2，1，1)，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1000名居民进行调查，其结果如下：
受教育程度
研究生
本科及以下
人数
100
900
现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的概率为．

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： $\text{[math]}$ ，过M (m，0) $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C交于A，B两点.若OA⊥OB，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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17. 某学校有4名北京冬奥志愿者，其中2名志愿者（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）只参加语言服务，2名志愿者（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）只参加医疗服务. 现采用不放回简单随机抽样的方法，从这4名志愿者中抽取2人.
1. （1）写出这个试验的样本空间；
2. （2）求抽取的2人中恰有一人参加语言服务的概率.
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18. 已知圆心坐标为(2，1) 的圆 $\text{[math]}$ 与轴相切.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的值.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . 若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短半轴长为1，焦距为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设椭圆E的右顶点为A，过点P (4，0)且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，N. 求|PM|+|PN|的取值范围
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