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北京市大兴区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. 飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·北京) 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，分式的个数为（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列因式分解正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·江苏月考) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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7. 下列三个说法：
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有（）．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. 将一个长为2m，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，用剪刀沿图1中虛线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2019八上·兴仁期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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10. (2020八下·济南期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值等于．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则分式中 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ，点C是BE中点，则 $\text{[math]}$ °．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a和线段b．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边上的中线为b．
作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取 $\text{[math]}$ ；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；
③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；
④连接AB和AC．
则 $\text{[math]}$ 为所求作的等腰三角形．
1. （1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：由作图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
  ∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
  又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴AD为BC边上的中线．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，D是BC中点， $\text{[math]}$ ， CE是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线．
求证： $\text{[math]}$ ．

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26. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
1. （1）请你按照以上各式的运算规律，填空．
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ；
  ③（） $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用规律计算： $\text{[math]}$ ．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是．
2. （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形 $\text{[math]}$ 上各点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，点P到图形 $\text{[math]}$ 上各点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，就称点P是图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 的一个“等距点”．
已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点A和点O的“等距点”；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是线段OA和OB的“等距点”；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
  ②若点P在 $\text{[math]}$ 内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
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