吉林省长春市朝阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-02-24 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线a//b//c，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . 1.5 B . 6 C . 9 D . 12

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5. (2021·南关模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到 $\text{[math]}$ 处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．下列算法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 函数的最大值是3

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7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线一定还经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分记为 $\text{[math]}$ ，在x轴上及其下方的部分记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向下翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象记为M．若直线 $\text{[math]}$ 与M恰有2个交点，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=3，AC=5，则DE=．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是m，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为米．

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三、解答题

15. $\text{[math]}$

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图①中作 $\text{[math]}$ 的中线BD．
2. （2）在图②中作 $\text{[math]}$ 的高BE．
3. （3）在图③中作 $\text{[math]}$ 的角平分线BF．
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18. 2021年是中国辛丑牛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的不透明盒子中，现从中随机抽取一个盒子．
1. （1） “小明抽到面值为80分的邮票”是事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
2. （2）小明先随机抽取一个盒子记下邮票面值后将盒子放回，再随机抽取一个盒子记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子里邮票的面值恰好相等的概率．
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19. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线对应的二次函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围是．
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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于E，连结AE， $\text{[math]}$ ， F为AE上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2） BF的长为．
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21. 如图，某矩形花园ABCD一边靠墙，墙长35m，另外三边用长为69m的篱笆围成，其中一边开有一扇宽为1m的门（不包括篱笆）．设矩形花园ABCD垂直于墙的一边AB长为xm，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） BC的长为m（用含x的代数式表示）．
2. （2）求S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
3. （3）求花园面积S的最大值．
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22.
1. （1）（教材呈现）下面内容是华师版八下第75页练习2
  如图①，如果直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积是相等的．
  请你对上述的结论加以证明．
2. （2）（方法操究）如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AB、AC上， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在边BC上，连结DF、EF．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）（拓展应用）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在边AB、AC上． $\text{[math]}$ ，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G．点M、N在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作 $\text{[math]}$ 交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点P运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当点Q在AC上时，CQ的长为（用含t的代数式表示）．
2. （2）当点M落在BC上时，求t的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
4. （4）点N为PM中点，直接写出点N到 $\text{[math]}$ 的两个顶点的距离相等时t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点为A．
1. （1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值．
4. （4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．
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