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四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期...

更新时间：2022-03-01 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. 高二（1）班有男同学 28 人，女同学 21 人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本，抽取男同学的人数为 8 人，则抽取女同学的人数为（）

A . 12 人 B . 10 人 C . 8 人 D . 6 人

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 学校田径运动会有 15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15 名运动员成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的实轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 经过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ，那么命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的结果是（）

A . 13 B . 5 C . 3 D . 2

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11. 已知两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 10

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12. 已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程为．

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14. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为．

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15. 在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 $\text{[math]}$ 字样）的试验中，事件 $\text{[math]}$ 表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 $\text{[math]}$ 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 已知三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上高线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程．
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18. 某商品公司随机选取了 1000 名购物者在某年度的消费情况进行统计，并根据消费金额（单位：万元）分成 6 组，制成如下图所示的频率分布直方图：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在这些购物者中，求消费金额在区间 $\text{[math]}$ 内的购物者的人数．
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19. 已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离与它到定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 能否作直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点?若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且长轴长是焦距的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若斜率为 1 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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