黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2022-02-17 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·张家口期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个半径为4的扇形，其弧长为1，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 2021年4月13日，日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （年）的指数衰减规律是： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为3H的初始质量）．则当3H的质量衰减为最初的 $\text{[math]}$ 时，所经过的时间为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 125年 B . 175年 C . 255年 D . 1050年

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6. 在（0， $\text{[math]}$ ）内，使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 享有“数学王子称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一． $\text{[math]}$ 被称为“高斯函数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 恒成立

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且是偶函数，则m＝.

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14. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 以下各式的值都等于同一个常数 $\text{[math]}$ ，请你观察，写出这个常数 $\text{[math]}$ 的值；根据你的理解，写出一个符合这些式子规律的等式．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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四、解答题

17. 化简求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的__________条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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20. 在市场调研的基础上，某工厂今年1月、2月、3月份分别生产了A产品100件、120件、130件．为了估测该产品以后各月所需的生产量，甲、乙两人均以这三个月的生产量为依据进行了模拟试验．甲选择的数学模型是： $\text{[math]}$ ，乙选择的数学模型是： $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为A产品的生产量， $\text{[math]}$ 为月份数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是常数），现已知4月份和5月份实际需要生产A产品136件和138件．据此，你认为谁选择的模型更符合实际？（请写出选择的结果和理由）

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ．已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（只写出结论即可）；
  ②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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