黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-02-17 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 1202年，意大利数学家斐波那契（LeonardoFibonacci，约1170-约1250）出版了他的《算盘全书》（LiberAbaci），在书中他向欧洲人介绍了东方数学，书中有这样一个数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，这个数列就是著名的“斐波那契数列”，则此数列的前10项和为（）

A . 10 B . 88 C . 143 D . 232

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5. 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 如图所示，将绘有函数 $\text{[math]}$ 部分图像的纸片沿 $\text{[math]}$ 轴折成直二面角，若 $\text{[math]}$ 之间的空间距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 的面积分割成两个部分，若使得这两部分的面积之差最大，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列叙述正确的是（）

A . 集合 $\text{[math]}$ ，则“任取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 也可以构成空间的一个基底 D . “直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行"是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率相等"的充分不必要条件

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10. 扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作 $\text{[math]}$ ，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为正四面体 $\text{[math]}$ 的中心 C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为平面上相异的两点，则所有满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆"，后来人们称这个四为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列关于动点 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为6 C . 在 $\text{[math]}$ 轴上必存在异于 $\text{[math]}$ 的两定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 抛物线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率 $\text{[math]}$ .

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14. 四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功､幸福､平安､健康，表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的吋候，利用了曲线方程 $\text{[math]}$ （如图所示）进行图案绘制.试求曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积.

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15. 如图棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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16. 已知一元二次函数 $\text{[math]}$ 满足； $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$
1. （1）求等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）为保证风筝飞行稳定，需要在 $\text{[math]}$ 处引一尼绳，使得 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）实验表明，当 $\text{[math]}$ 时，风筝表现最好，求此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的浙近线方程为 $\text{[math]}$ ，且虚轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像上有一点列 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 吋，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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