甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 16 B . 14 C . 4 D . -1

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4. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . P，Q的大小关系不确定

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7. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（）

A . 长安与齐国两地相距1530里 B . 3天后，两马之间的距离为328.5里 C . 良马从第6天开始返回迎接驽马 D . 8天后，两马之间的距离为390里

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，且 $\text{[math]}$ ，过P作垂直于平面 $\text{[math]}$ 的直线l，l交正方体 $\text{[math]}$ 的表面于M，N两点.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·河北期中) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ 均在x轴上，C的面积为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的标准方程为．

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15. 已知正数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C交于点B，弦 $\text{[math]}$ 与C交于A点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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三、解答题

17.
1. （1）已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程；
2. （2）已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是C上一点，且 $\text{[math]}$ ，求C的方程.
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18. 已知p：函数 $\text{[math]}$ 的最大值大于3；q：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数a的取值范围.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把 $\text{[math]}$ 折起，得到如图2所示的四棱锥.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点，点R是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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