上海市闵行区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2022-01-22 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则l的法向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC､EF为异面直线，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线BC､EF所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三个数中，大于1的个数最多是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，对于实数a､b，给出以下命题：命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 中仅 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 B . $\text{[math]}$ 中仅 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 C . $\text{[math]}$ 都不是 $\text{[math]}$ 的充分条件 D . $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的充分条件

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二、填空题

5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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6. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 已知复数z的虚部为1，且 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为.

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为-160，则实数a=.

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表.小明同学要在这一周内选择编程､书法､足球三门课，不同的选课方案共种.

周一	周二	周三	周四	周五
演讲､绘画､舞蹈､足球	编程､绘画､舞蹈､足球	编程､书法､舞蹈､足球	书法､演讲､舞蹈､足球	书法､演讲､舞蹈､足球
注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次

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15. 已知 $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若对任意正实数λ，总存在 $\text{[math]}$ 和相邻两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
1. （1）求该圆锥的体积；
2. （2）求直线CD与平面PAB所成角的大小.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最大值；
2. （2）设△ABC的三个内角A､B､C的对边分别为a､b､c，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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19. 如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.
1. （1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
2. （2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别为双曲线Г： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线MN过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线右支交于 $\text{[math]}$ 两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，求点D到直线MN的距离；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k₁､k₂.试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，请说明理由.
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21. 将有穷数列 $\text{[math]}$ 中部分项按原顺序构成的新数列 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列” $\text{[math]}$ .若{b_n}各项的和与 $\text{[math]}$ 各项的和相等，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一对“完美互补子列”.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
2. （2）已知共100项的等比数列 $\text{[math]}$ 为递减数列，且 $\text{[math]}$ ，公比为q.若 $\text{[math]}$ 存在“完美互补子列”，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 对“完美互补子列”，求证：当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 都存在“完美互补子列”且 $\text{[math]}$ .
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