福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. 给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等；

②方向相反的两个向量是相反向量；

③若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ ；

④零向量的方向是任意的；

⑤对于任意向量 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号为（）

A . ①②③ B . ⑤ C . ④⑤ D . ①⑤

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3. 已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交不垂直 D . 不能确定

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5. 过 A（4，y）， $\text{[math]}$ 两点的直线的一个方向向量为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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6. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为2 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外 C . 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点距离的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（）

A . b<a B . 渐近线方程为y=±2x C . 离心率 $\text{[math]}$ D . b>a

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12. (2021高二上·广州期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，CP长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，CP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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14. 抛物线C：y²=4 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C有两个交点．则直线 $\text{[math]}$ 的斜率k的取值范围是

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15. (2021·商丘模拟) 已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线PA，PB与圆 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是．

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16. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；直线l： $\text{[math]}$ ，则C到直线l的距离为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，求直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 点坐标．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求该圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长最小时的直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 在如图所示的六面体 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面BCF与平面ABC夹角余弦值．
3. （3）求D点到平面BCF的距离．
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20. 已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点且直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的外心，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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21. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为短轴的两端点且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在双曲线上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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