湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {-1，1，3} B . {1，3} C . {0，1，2，3，4} D . $\text{[math]}$

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2. 设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . 80 B . 160 C . 240 D . 320

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7. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为2， $\text{[math]}$ 均是边长为2的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有2个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 早在西元前 $\text{[math]}$ 世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称 $\text{[math]}$ 为正数 $\text{[math]}$ 的算术平均数， $\text{[math]}$ 为正数 $\text{[math]}$ 的几何平均数，并把这两者结合的不等式 $\text{[math]}$ 叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足B₁F//平面A₁BE．以下命题正确的有（）

A . 点F的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线BC所成角可能为45° C . 平面A₁BE与平面CDD₁C₁所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ D . 过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》､《尚书》､《诗经》､《礼记》､《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有种．

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14. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，那么k=．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 位于第一象限），圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切，半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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18. 在① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答．
在公比为2的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若____．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA=AB=3．
1. （1）证明：EF $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）求DM与平面BEF所成角的正弦值．
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20. 新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值．
1. （1）某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？
2. （2）治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作．为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p（ $\text{[math]}$ ），且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？
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21. 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2） P为椭圆C上一点，F₁ ， F₂分别为椭圆E的左､右焦点，射线PF₁ ， PF₂分别交椭圆C于点A，B，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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