河南省商丘市部分学校大联考2021-2022学年高二上学期理...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则其前13项之和为（）

A . 21 B . 26 C . 36 D . 39

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5. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，设甲：d>0，乙： $\text{[math]}$ 为递增数列，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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7. 若不等式x²+ax+1≥0在x∈[－2，0）时恒成立，则实数a的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 3

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9. 已知△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ， AB=1，BC=3，则AC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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11. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为9，则p=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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12. 设A是双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 分别是E的左、右焦点，点P，Q在y轴上，且Q是线段OP(O为坐标原点)的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为R.若RA⊥x轴，则E的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图所示，一架敌方侦察机向正东方向匀速飞行抵近我方侦察，地面雷达首次探测到该侦察机时其在北偏西75°方向，仰角为30°，2 $\text{[math]}$ 后侦察机飞行到北偏东60°方向，假设该侦察机保持3 $\text{[math]}$ 的飞行高度不变，则其飞行速度为 $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 已知a为非零实数，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求cosC的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， 3sinA=2sinB，求a和b的值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为1.
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，求l在y轴上的截距的取值范围.
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22. 已知直线l：y=x+1经过椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点A和左焦点F，与椭圆C交于另一点B.
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）直线m过点F，交椭圆于D，E两点(均与A，B不重合)，过点F作x轴的垂线与直线AD，BE分别交于点P，Q，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.
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