山东省济宁市曲阜市2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . x²+y+2＝0 B . x+y＝5 C . x+ $\text{[math]}$ ＝5 D . x²+2x＝3

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2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·上海) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A . 开口方向不变 B . 对称轴不变 C . y随x的变化情况不变 D . 与y轴的交点不变

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·峄城月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·安庆月考) 已知点A（3，y₁），B（4，y₂），C（﹣3，y₃）均在抛物线y＝2x²﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 145° B . 130° C . 135° D . 125°

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8. (2021·贵港) 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，如图2，已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为6米， $\text{[math]}$ 半径长为4米．若点 $\text{[math]}$ 为运行轨道的最低点，则点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b²﹣4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax²＋（b﹣1）x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2019九上·北流期中) 已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为.

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12. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式

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13. (2021九上·金乡期中) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA切 $\text{[math]}$ 于点A ，线段PO交 $\text{[math]}$ 于点C ．连接BC ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

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15. (2020·黄石模拟) 对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a、b中较大的数，如： $\text{[math]}$ ，按照这个规定：方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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三、解答题

16. (2020九上·英德期末) 解一元二次方程：x²+4x﹣5＝0．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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18. (2021·北京) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
1. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.
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20. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
1. （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
3. （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
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21. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
1. （1） M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
2. （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点D在该二次函数的图象上，且S_△ABD＝2S_△ABC ，求点D的坐标；
3. （3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S_△APC＝S_△APB ，直接写出点P的坐标．
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