浙江省9 1高中联盟2021-2022学年高三上学期数学期中...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. 一个正棱柱的正视图和俯视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该三棱柱侧视图的面积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，“角 $\text{[math]}$ 为锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ 为平面区域 $\text{[math]}$ 内任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面区域 $\text{[math]}$ 的边界的距离之和最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 用数字1、2、3组成五位数，且数字1、2、3至少都出现一次，这样的五位数共有（）个

A . 120 B . 150 C . 210 D . 240

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的右支于 $\text{[math]}$ 两点．点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 直线 $\text{[math]}$ 过定点，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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12. 袋中装有大小相同的2个红球和1个黄球，小明无放回地连续摸取2次，每次从中摸取1个．记摸到红球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．现有阳马 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为

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16. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 最大时，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到多面体 $\text{[math]}$ ．若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差大于0的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上横坐标为2的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且弦 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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