河南省信阳市2021-2022学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-03-31 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个等比数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. 设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，n等于（）

A . 5 B . 6 C . 5或6 D . 6或7

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7. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 假设子女随机从父、母处分别遗传 $\text{[math]}$ 的血统．据考证小王的上第 $\text{[math]}$ 代祖父是 $\text{[math]}$ 血统的德国人，上第 $\text{[math]}$ 代的祖母是 $\text{[math]}$ 血统的德国人，其余各代的母亲都是 $\text{[math]}$ 血统的中国人，则小王的爸爸具有的德国血统为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在钝角 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的分式不等式 $\text{[math]}$ 的解区间为．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时的最优解为.

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15. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并解不等式： $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 如图所示，海平面上有 $\text{[math]}$ 个岛屿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们位于海平面 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．某一天上午 $\text{[math]}$ 时，甲，乙两人同时从 $\text{[math]}$ 岛屿乘 $\text{[math]}$ 个汽艇出发分别前往 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个岛屿执行任务，他们在上午的 $\text{[math]}$ 时分别同时到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且甲的速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时．
1. （1）求乙的前进速度；
2. （2）为了发展海洋经济，开发当地旅游资源，当地海洋局拟在海平面 $\text{[math]}$ 上使用填海方法来建造一个人工岛礁 $\text{[math]}$ ，把四边形 $\text{[math]}$ 内的区域打造成一个海上的观光带，其中要求岛礁 $\text{[math]}$ 与三个岛屿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在海平面 $\text{[math]}$ 的同一个圆周上（如图所示）．试判断这个海上观光带的面积是否可以取得最大值？若可以，请求出此时人工岛礁 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离，否则说明理由．
  注意： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中，令 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总为数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称数列 $\text{[math]}$ 是“前 $\text{[math]}$ 项之积封闭数列”．已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
1. （1）判断：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 是否为“前 $\text{[math]}$ 项之积封闭数列”；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 是“前 $\text{[math]}$ 项之积封闭数列”．
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