河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期理数期末考试试...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 集合 $\text{[math]}$ 表示曲线的长度为2π D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的最短弦长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在底面为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 90º B . 60º C . 45º D . 30º

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10. 若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 27

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11. 已知平面图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，此时四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 12π B . 16π C . 24π D . 32π

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若两函数在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性相同，则把区间 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“稳定区间”．已知区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定区间”，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的集合 $\text{[math]}$ 有个．

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14. 计算 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 如图，已知在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①无论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 如何移动，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值；

②截面四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 点不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，在棱 $\text{[math]}$ 上恒存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题是．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在圆 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 都相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当圆心 $\text{[math]}$ 位于第一象限时，设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 可以表示为一个奇函数 $\text{[math]}$ 与一个偶函数 $\text{[math]}$ 的和．
1. （1）请分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ．
  （i）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；
  
  （ii）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都成立，那么称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个下界函数， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个上界函数．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数？请说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个下界函数，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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