四川省资阳市2021-2022学年高三理数第一次诊断考试试卷

更新时间：2021-12-20 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边上的一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：

据此散点图，下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数 $\text{[math]}$ 和年份代码 $\text{[math]}$ 的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 19 D . 21

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . -1 D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位.2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界．为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算（碳14测年法是根据碳14的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法）.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）．以此推算出该文物大致年代是（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 公元前1600年到公元前1500年 B . 公元前1500年到公元前1400年 C . 公元前1400年到公元前1300年 D . 公元前1300年到公元前1200年

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12. 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 后，所得图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的一个值．（写出符合条件 $\text{[math]}$ 的一个值即可）

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16. 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有 $\text{[math]}$ 个圆环，用 $\text{[math]}$ 表示按照某种规则解下 $\text{[math]}$ 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出以下三个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时的最大值和最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在极小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若将 $\text{[math]}$ 点的极径伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍至 $\text{[math]}$ 点，极角不变，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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