山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期数学期中考试...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 定义运算 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 为的奇函数，当 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数），若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.假设某种传染病的基本传染数是 $\text{[math]}$ ，那么感染人数由 $\text{[math]}$ 个初始感染者经过 $\text{[math]}$ 轮传染得到感染者（包括初始感染者）的总人数是多少? （初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染，…）（）

A . 363 B . 364 C . 365 D . 366

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可能满足的关系有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 可以表示成一个偶函数 $\text{[math]}$ 和一个奇函数 $\text{[math]}$ 之和，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列 $\text{[math]}$ ：2，1，3，4，7，…，称之为卢卡斯数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 一般地，任何一个复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都可以表示成 $\text{[math]}$ 形式，其中， $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的模， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边，向量 $\text{[math]}$ 所在射线（射线 $\text{[math]}$ ）为终边的角，叫做复数 $\text{[math]}$ 的辐角， $\text{[math]}$ 叫做复数 $\text{[math]}$ 的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.
1. （1）画出复数 $\text{[math]}$ 对应的向量，并把 $\text{[math]}$ 表示成三角形式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试求 $\text{[math]}$ （结果表示代数形式）.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数均不在下表中的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	2	1	3
第二行	8	4	5
第三行	9	11	6

（1）请选择一个可能的 $\text{[math]}$ 组合，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记（1）中您选择的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？若有，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若没有，说明理由.

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19. 某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ .管理部门规划在圆心 $\text{[math]}$ 处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子 $\text{[math]}$ 处到达 $\text{[math]}$ 的公路，具体路线是：在半圆 $\text{[math]}$ 上选点 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点)，从点 $\text{[math]}$ 沿圆弧到点 $\text{[math]}$ ，再从点 $\text{[math]}$ 经过亭子 $\text{[math]}$ 的直线到达 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处.已知从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，设 $\text{[math]}$ 弧度，从 $\text{[math]}$ 地经点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地修路所需费用为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，修路所需费用最少?
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20. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过坐标原点 $\text{[math]}$ 分别作函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ 上，总有 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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