河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期理数11月月考...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1或1 D . -1或2

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . -4

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6. 对于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义“ $\text{[math]}$ ”运算： $\text{[math]}$ 的运算结果是一个向量，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角．在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 32 C . -21 D . -32

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7. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第 $\text{[math]}$ 天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称．探究函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心，并利用它求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4042 B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . 2021

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10. 在公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 78

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12. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ，且相邻两对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，则a₃=．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 面对全球能源､资源危机，环境污染日益严重等一系列难题，世界各国都在积极寻找应对措施，努力开发新能源.对于汽车行业来说，传统的燃油汽车耗能大，污染大，因此发展新能源汽车有着非常积极的作用，这也与我国所提出的环境保护､节能减排理念相一致.我国在积极推进新能源汽车研发生产工作，某大型公司对新推出的新能源汽车市场调研，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产 $\text{[math]}$ 百辆，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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20. 北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计．如图，道路 $\text{[math]}$ 长为4百米，现在 $\text{[math]}$ 的同一侧设计四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上设 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为圆心）．
1. （1）若在四边形 $\text{[math]}$ 内种植花卉，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，花卉种植面积最大？
2. （2）若为了景观错落有致，沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 设置景观花带，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，景观花带总长 $\text{[math]}$ 最长？并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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