福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期数学期中联...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：82 类型：期中考试

一、单选题

1. 下面是关于复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点在直线 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚部为-1

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2. 如图，平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 分别为角A，B，C所对的边，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角A的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.观察以下四个图象的特征，试判断与函数 $\text{[math]}$ 相对应的图象是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 意大利数学家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1､1､2､3､5､8､13､21 $\text{[math]}$ 在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 15 B . 14 C . 608 D . 377

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . （6，16） B . （6，18） C . （8，16） D . （8，18）

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”； B . 函数 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数； C . 已知命题“ $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 为真命题”，则 $\text{[math]}$ 取值范围为 $\text{[math]}$ ； D . 设a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”.

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ； B . 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ . C . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若点G为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ，则点G是 $\text{[math]}$ 的重心

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11. 若正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2，侧棱长为4，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径是 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 三点平面与该棱柱各个面的交线围成的平面图形面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域、值域都是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·湖南月考) 若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为．

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14. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付 $\text{[math]}$ 元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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四、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， ▲ 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③数列 $\text{[math]}$ 是各项和均为正数递增数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两个问题.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间
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19. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，PC=PD，E为CD的中点，平面PCD⊥平面ABCD，
1. （1）证明：PA⊥BE
2. （2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角B-PD-C的平面角余弦值
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线与函数 $\text{[math]}$ 图象有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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21. 福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示， $\text{[math]}$ 为地面， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为路灯灯杆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求此路灯在路面OM上的照明宽度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了控制的路灯照明效果，令 $\text{[math]}$ ，求此路灯在路面OM上的照明宽度 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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