浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：115 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）

A . y=(x-1)(x+3) B . y=x²-x³ C . y=2x-3 D . y= $\text{[math]}$ +1

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2. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 确定事件 D . 随机事件

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3. 神舟十三号载人飞船于北京时间10月16日0时23分发射成功．如图是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是(不包含360° )（）

A . B . C . D .

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4. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 80° D . 90°

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5. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+1的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 根据已有的圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A . B . C . D .

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7. 已知抛物线y=(x-3)²+c经过点A(2，0)，则该抛物线与x轴的另一个交点是（）

A . (3，0) B . (4，0) C . (-8，0) D . (-4，0)

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8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=100°，则∠BOD的度数是（）

A . 100° B . 120° C . 130° D . 160°

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9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子(豆子大小忽略不计)，若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P₁ ，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P₂ ，则对P₁和P₂的大小判断正确的是（）

A . P₁>P₂ B . P₁<P₂ C . P₁=P₂ D . 与圆的半径有关

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10. 二次函数复习课上，王老师给出一道题：
已知函数y=x²-x+m(m为常数)的图象如图所示，若当x=a时，y<0，则当x=a-1时，函数值y₀的范围是．

学习小组的四位同学提出了自己的思考：

甲：“抛物线与y轴交于正半轴，可以判断m的符号．”

乙：“图象的对称轴可以求出来。”

丙：“根据条件‘当x=a时，y<0’可以判断x₁ ， a，x₂的大小关系．”

丁：“我认为关键要判断a-1的符号．”

根据以上四位同学的思考，这道题的正确答案是（）

A . y<0 B . 0<y<m C . y>m D . y=m

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二、填空题

11. 已知的⊙O半径长为10 cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm． (写出一个正确的值即可)

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12. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，“标号为小于3”的概率为是。

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13. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)为抛物线y=(x-2)²上的两点，如果x₁<x₂<2，那么y₁y₂ ． (填“>”“<”或“=”)

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14. 若抛物线y= $\text{[math]}$ (x+1)²向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=

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15. 如图①，建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为
m．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆的中点，且BC=4cm，点D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接BD，过C点作CH⊥BD于H，连接AH．在点D的运动过程中，AH长度的最小值是

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三、解答题

17. 已知二次函数y=ax²+2x的图象过点(-2，-1)．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）判断点(-1， $\text{[math]}$ )是否在抛物线上．
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18. 如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且AB=CD，M是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：MB=MD．

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19. 如图，已知二次函数y=2x²-8x+6的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．求四边形ADBC的面积．

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20. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．
1. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
2. （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
1. （1）求证：∠BAD=∠CAD；
2. （2）连接BO并延长，交AC于点F ，交⊙O于点G，连接GC．若OE=3，∠CBG=30°，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 $\text{[math]}$ 上任一点(点P与点A，B重合)，连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
1. （1）求∠APC和∠BPC的度数；
2. （2）求证：△ACM≌△BCP．
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23. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在20天内完成，已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= $\text{[math]}$
1. （1）工人甲第几天生产的产品数量为100件？
2. （2）设第x天(0≤x≤20)生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．
  
  ①求P与x的函数关系式；
  
  ②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+kx-2k(k<0)与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．
1. （1）若抛物线经过点B(-3，1)，求抛物线的解析式；
2. （2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；
3. （3）在(1)的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S₁ ， △ABM的面积为S₂ ，设S₂=nS₁ ，若符合条件的点P有三个，求n的值．
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