浙江省温州市十校联合体2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为10 ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的浙近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在平面直角坐标系中，坐标原点 $\text{[math]}$ 到过点 $\text{[math]}$ 的直线距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列四个结论正确的有（）

A . 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若空间中点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 C . 空间中任意三个向量 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ D . 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 左焦点到浙近线的距离为 $\text{[math]}$ C . 双曲线的实轴长为1 D . 过右焦点截双曲线 $\text{[math]}$ 所得弦长为6的直线只有三条

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12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 所构成的曲线为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 设直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆的宽度为2.5米，则车辆的最大高度为米．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过椭圆在第二象限上的任意一点 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．不论 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，及点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 上任意一点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点也在圆 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）求抛物线的方程及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值并证明直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是平面上的动点，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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