四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期理数期中考...

更新时间：2021-12-14 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 、线 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 之间的数学符号语言关系为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角为（）

A . -30° B . 60° C . 150° D . 120°

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥 $\text{[math]}$ 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

A . B . C . D .

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5. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离

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6. 已知两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为11，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 21 C . 1或21 D . 2或21

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2或1 D . -2或1

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9. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是展开图上的四点，则在正方体盒子中， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 唐代诗人李欣的是 $\text{[math]}$ 古从军行 $\text{[math]}$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从 $\text{[math]}$ 出发，河岸线所在直线方程 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论中不正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的垂心 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 在平面直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，若它们在同一个圆周上，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点轨迹长度为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1）求焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距等于 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ 的椭圆方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们斜率之积为 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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19. 设常数 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 在坐标平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上中垂线的一般方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 平分线的一般方程．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知经过A的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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