山西省太原市2021-2022学年高二上学期数学期中质量监测...

更新时间：2021-12-14 浏览次数：174 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . -45º B . 45 º C . -135 º D . 135 º

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2. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 4 B . 8 C . 6 D . 18

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4. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -8 D . 8

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2或2 B . -3或3 C . -3或2 D . 3或-2

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7. 已知平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -1 C . -2 D . -3

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8. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线BC到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过点 $\text{[math]}$ ，且经过圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 平行六面体 $\text{[math]}$ 的各棱长均相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其左焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于两点A，B，若 $\text{[math]}$ ，则橢圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为.

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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16. 已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求边BC上的中线所在直线的斜截式方程；
2. （2）求边BC上的高所在直线的一般式方程.
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18. 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，D，E分别是OC，AB的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证 $\text{[math]}$ .
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19. 已知圆M经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆M的一般方程；
2. （2）求圆M与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长.
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20. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，E，F分别是AD，CD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，其离心率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求橢圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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23. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）的面积.
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