山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-12-06 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题：“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·柳州月考) 下列函数中，既是偶函数，又是在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件

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7. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一上·武汉月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增的,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“倒戈函数”．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是定义在 $\text{[math]}$ 上的“倒戈函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 对于任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点，则此定点坐标是.

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14. (2020高一上·太原月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 在下列命题中，正确的命题有(填写正确的序号)
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是6；

②如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 恒成立；

③设x， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；

④对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则t的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

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三、解答题

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 ▲ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最值以及取到最值时 $\text{[math]}$ 的取值．
  在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，调整后研发人员的年人均投入增加 $\text{[math]}$ ，技术人员的年人均投入调整为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）要使这 $\text{[math]}$ 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
2. （2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
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