广东省茂名市电白区2021-2022学年高一上学期数学期中试...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2018高一上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（ )

A . 8 B . 1 C . 5 D . -1

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4. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·定远月考) 下列全称量词命题中真命题的个数为（）
①负数没有平方根；②对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

③二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恒有交点；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用函数 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 既不是奇函数又不是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 既是奇函数又是偶函数

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12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊.布劳威尔 $\text{[math]}$ ．E．J． $\text{[math]}$ ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若命题 $\text{[math]}$ ，则其否定为 $\text{[math]}$ ：．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 定义域为.

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15. (2021高一上·河南月考) 已知“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此税款按下表分段累计计算：

全月应纳所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
超过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20
超过9000元至35000元的部分	25

济南市某公司经理一月份应交纳此项税款为2745元，则他当月的工资、薪金所得是元.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式的解集；
2. （2）当a为常数时，求不等式的解集.
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19. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明你的结论；
2. （2）求该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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21. (2020高一上·温州期中) 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件需另投入成本为 $\text{[math]}$ .当年产量不足80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.当年产量不小于80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；

（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的 $\text{[math]}$ 用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
  （i）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
  
  （ii）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
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