四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期理数第一次诊断性...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：104 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 12 B . 17 C . 18 D . $\text{[math]}$

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5. 通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用 $\text{[math]}$ 表示，强制性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值 $\text{[math]}$ 进行测定，计算公式如下 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为震中距），已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为（）

A . 58 B . 78 C . 98 D . 118

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知首项为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件：
①对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

③对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 5

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其图象的两条相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从以下三个条件中任选一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，解答如下的问题
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上无极值，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 如图，在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以极点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是过极点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆.
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于极点），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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