江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期数学10月阶段测...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·张家界期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 4 B . -4 C . 32 D . -32

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4. 对数的创始人约翰·奈皮尔（JohnNapier ， 1550—1617）是苏格兰数学家.直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.人们才认识到指数与对数之间的天然关系.对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，而且要算几个大数的连乘，往往需要花费很长时间.基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的数位为4（一个自然数数位的个数，叫做数位）.则 $\text{[math]}$ 的数位是（）.（注 $\text{[math]}$ ）

A . 329 B . 330 C . 331 D . 332

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 内切圆面积为 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，有一解 B . $\text{[math]}$ ，有两解 C . $\text{[math]}$ ，有两解 D . $\text{[math]}$ ，无解

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11. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为6，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 正三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 正三棱锥 $\text{[math]}$ 内切球的半径为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内，最多有4个不同的根 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内，共有6个零点

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求该函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求选出的4名同学中只有女生的概率；
2. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 中存在角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的面积为S.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
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