江苏省高邮市2022届高三上学期数学10月学情调研试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二下·黄陵期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，1，2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中所含元素的个数为（）

A . 5 B . 6 C . 10 D . 15

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3. 下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ､值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·邵东月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正 $\text{[math]}$ 边形的边长为 $\text{[math]}$ ，内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某一辆汽车经过多次实验得到，每小时耗油量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 的下列数据：

$\text{[math]}$

0

40

60

80

120

$\text{[math]}$

0.000

6.667

8.125

10.000

20.000

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下四种模型供选择：甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，丙： $\text{[math]}$ ，丁： $\text{[math]}$ .其中最符合实际的函数模型为（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、多选题

9. 在 $\text{[math]}$ 的条件下，下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得下列哪些函数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上连续，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意二点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 时，我们称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即 $\text{[math]}$ .下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，下列哪些条件一定能够得到 $\text{[math]}$ ？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知一个矩形的周长为 $\text{[math]}$ ，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为.

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14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 为偶函数；

③当 $\text{[math]}$ 时，导函数 $\text{[math]}$ .

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15. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为.

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16. 根据事实： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题为，该命题的否定为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为1，
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. 某商家以6元一件的价格购进某商品，然后以每件10元的价格出售.如果该商品当天卖不完，剩下的只能作垃圾处理.商家记录了100天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

频数

10

20

25

20

15

10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
1. （1）若商家一天购进该商品16件， $\text{[math]}$ 表示当天的利润（单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列，数学期望；
2. （2）若商家计划一天购进该商品16件或17件，你认为应购进16件还是17件？请说明理由.
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20. 四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明你的结论.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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