湖南省永州市2021-2022学年高三上学期数学第一次适应性...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z $\text{[math]}$ (i是虚数单位)，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（）

A . 480 B . 240 C . 384 D . 1440

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 32 C . 62 D . 72

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －5 B . －3 C . 3 D . 5

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 为奇函数.若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）

A . 该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍 B . 该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 $\text{[math]}$ C . 该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 $\text{[math]}$ D . 该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和

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二、多选题

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的右支上，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，双曲线的离心率 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 是面积为2的正三角形时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点， $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ D . 当射线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为减函数 D . 当 $\text{[math]}$ 仅有一个整数解时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从小到大的顺序为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为；若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与长方体的侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.
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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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20. 某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动.在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三道题，答对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别得2分、2分、4分，答错不得分.已知甲同学答对问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙同学答对问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.
1. （1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率；
2. （2）请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高.
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21. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点及右焦点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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