四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期理数10...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -1 C . 3或-1 D . -3或1

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 及两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若直线与线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ ）的延长线（不含 $\text{[math]}$ 点）相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，点P是椭圆上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

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7. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为面 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆C方程为： $\text{[math]}$ ，左右焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆 $\text{[math]}$ 外切，直线l是圆P和圆 $\text{[math]}$ 的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交于C与A，B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 交点的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 12 D . 14

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点（异于点 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一条光线沿直线 $\text{[math]}$ 入射到直线 $\text{[math]}$ 后反射，则反射光线所在直线的一般方程为.

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14. 当直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦最短时，实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，与圆 $\text{[math]}$ 交于C、D两点．若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 切线交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为； $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 分别求解以下两个小题：
1. （1）两个焦点在x轴上，且经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求椭圆的标准方程；
2. （2）已知点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，O为原点，M满足 $\text{[math]}$ ，求点M的轨迹方程.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的一般方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的一般方程.
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19. 已知圆C经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，求直线l的斜率.
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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积和椭圆的离心率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径做圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的两点， $\text{[math]}$ 为椭圆上非坐标轴上的点，若直线 $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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