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上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-11-26 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，AB＝m ， ∠ACB＝90°，则下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. 下列判断中，错误的有（　　）

A . 三边对应成比例的两个三角形相似 B . 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C . 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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4. (2020·黑龙江) 如图，在△ABC中，sinB= $\text{[math]}$ ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 下列命题错误的是（）

A . 零向量与任何一个向量都是平行向量 B . 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零向量），那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 如果非零向量 $\text{[math]}$ ，那么一定存在唯一的实数m ，使 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·保定期中) 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）

A . 0＜CP≤1 B . 0＜CP≤2 C . 1≤CP＜8 D . 2≤CP＜8

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二、填空题

7. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2016九上·扬州期末) 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于cm..

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9. 地图上的比例尺为1：100000，A、B两地的实际距离是30千米，则图上AB两地的距离是厘米．

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10. 如果点P把线段AB分割成AP和PB两段 $\text{[math]}$ ，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=；

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12. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D在边AB上， $\text{[math]}$ ，那么BD＝．

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13. 等腰直角三角形的腰长为 $\text{[math]}$ ，该三角形的重心到斜边的距离为．

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14. 如图，△ABC中，DE∥BC ， DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是．

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15. 如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上， $\text{[math]}$ 交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AH=8cm，则DE=

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17. 如图所示， $\text{[math]}$ ，AC、BD相交于点E ，若 $\text{[math]}$ 面积为3， $\text{[math]}$ 的面积为5，则梯形的面积为．

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18. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. (2020九上·普陀期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，且 $\text{[math]}$ ，点 E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F，若 $\text{[math]}$
1. （1）请用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
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21. (2020九上·南山月考) 如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.
1. （1）求证：△CAE∽△CBF；
2. （2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．
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22. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝ $\text{[math]}$ .
求：
1. （1） △ABC的面积；
2. （2） sin∠ACD的值．
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23. 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一个点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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24. 直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点．
1. （1）求出点A、B的坐标；
2. （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG ，连接AG ，求∠AGB的正切值；
3. （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q ，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2020·红河模拟) 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝ $\text{[math]}$ ，点D为BC边上的动点（D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
3. （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.
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